रेखा frac{x - 3}{2} = frac{y + 2}{-1} = frac{ | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखा $L: \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2k + 3, -k - 2, 3k + 1)$ है।समतल $P_1$ क

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$(2, 0, -2)$

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(D) माना दी गई रेखा $L: \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z - 1}{3} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P(2k + 3, -k - 2, 3k + 1)$ है।समतल $P_1$ का समीकरण $2x + 3y - z = 5$ है। $P_1$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है।रेखा $L$ की दिशा $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ है।समतल $P_2$ रेखा $L$ और $P_1$ पर इसके प्रक्षेप को समाहित करता है। इसका अर्थ है कि $P_2$ रेखा $L$ को समाहित करता है और $P_1$ के लंबवत है।वांछित समतल $P_2$ का अभिलंब सदिश $\vec{n_2}$,रेखा की दिशा $\vec{v}$ और समतल $P_1$ के अभिलंब $(\vec{n_1})$ के लंबवत होना चाहिए।$\vec{n_2} = \vec{v} 	imes \vec{n_1} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & 3 \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(1 - 9) - \hat{j}(-2 - 6) + \hat{k}(6 + 2) = -8\hat{i} + 8\hat{j} + 8\hat{k}$.हम अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ले सकते हैं।यह समतल रेखा पर स्थित बिंदु $(3, -2, 1)$ से गुजरता है। समतल का समीकरण $1(x - 3) - 1(y + 2) - 1(z - 1) = 0$ है।$x - 3 - y - 2 - z + 1 = 0 \Rightarrow x - y - z = 4$.विकल्पों की जाँच करने पर:$A: 2 - 2 - 0 = 0 
eq 4$$B: -2 - 2 - 2 = -6 
eq 4$$C: 0 - (-2) - 2 = 0 
eq 4$$D: 2 - 0 - (-2) = 4$. अतः,बिंदु $(2, 0, -2)$ समतल पर स्थित है।

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बिंदुओं $(2, 1, -1)$ और $(-1, 3, 4)$ से गुजरने वाले और समतल $x - 2y + 4z = 10$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखाओं $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ और $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि बिंदु $(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x - 2y + z = 9$ तथा $x + y + z = 9$ के लंबवत समतल का समीकरण $x + by + cz + d = 0$ है,तो $d =$

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